17 Ekim 1996 tarihinde İzmir'de dünyaya gelen Cansu Özbay, Arkas Spor Kulübü altyapısından yetişti. 2014 yılında Beşiktaş'a transfer olan Cansu, aynı sezonun ikinci yarısında Nilüfer Belediyespor forması giydi. 2015-2016 sezonunu Beşiktaş'ta tamamlayan başarılı pasör, 2016-2017 sezonu başında VakıfBank'a transfer oldu. Cansu Özbay, sarı-siyahlı formayla 2 FIVB Kulüpler Dünya Şampiyonası, 2 CEV Avrupa Şampiyonlar Ligi, 3 Türkiye Ligi, 2 Türkiye Kupası ve 1 Türkiye Süper Kupa şampiyonluğu yaşadı.
Milli takımların alt yaş kategorilerin tamamında forma giyen Cansu Özbay, A Kadın Voleybol Milli Takım formasıyla 2018 FIVB Miletler Ligi ve 2019 Kadın Avrupa Şampiyonası'nda bronz madalya kazandı. 1996 doğumlu oyuncu, 2020 Tokyo Olimpiyat Elemeleri'nde birinci olarak 2020 Tokyo Olimpiyatları biletini kazanan A Kadın Voleybol Milli Takımı'nın kadrosunda yer aldı.