20 Nisan 1990 tarihinde Ankara'da dünyaya gelen Melis Gürkaynak, Bahçeşehir Üniversitesi İşletme Bölümü mezunudur. Yüksek lisansını Bahçeşehir Üniversitesi Reklamcılık ve Marka İletişimi Yönetimi Bölümü'nde tamamlamıştır. Voleybola dokuz yaşında o dönem Ankara'da bulunan VakıfBank Spor Kulübü altyapısında başlayan başarılı orta oyuncu, 15 yaşında İstanbul'a gelerek VakıfBank A Takımı'nda forma giymeye başladı. 2008-2009 sezonunda Galatasaray, 2009-2010 sezonunda ise Beşiktaş'ta kiralık olarak forma giydi. Sonrasında VakıfBank formasıyla şampiyonluklar yaşayan Melis Gürkaynak, 2014-2015 sezonunu Galatasaray'da kiralık geçirdi ve ardından yeniden VakıfBank'a döndü.
VakıfBank formasıyla 3 FIVB Kulüpler Dünya Şampiyonası, 4 CEV Avrupa Şampiyonlar Ligi, 6 Türkiye Ligi, 4 Türkiye Kupası ve 2 Türkiye Süper Kupa Şampiyonluğu yaşayan başarılı orta oyuncu, ilk kez 2004 yılında A Kadın Voleybol Milli Takım formasını giydi. Genç Milli Takım'la 2007 Dünya Şampiyonası'nda ikincilik ve 2008 Avrupa Şampiyonası'nda üçüncülük sevinci yaşayan Melis Gürkaynak, A Kadın Voleybol Milli Takım'ın 2015 Avrupa Ligi'nde ikincilik kazanan kadrosunda yer aldı.